TEMA 13: PRUEBAS PARAMÉTRICAS MÁS UTILIZADAS EN ENFERMERÍA
1. ANÁLISIS BIVARIADO VARIABLE CUALITATIVA Y CUANTITATIVA
Este tipo de análisis es sumamente frecuente en todos los ámbitos, puesto que con frecuencia nos interesa saber si las categorías (o factores) de una variable cualitativa (o también en otras situaciones, observa los ejemplos) presentan unos valores medios similares, o no.
Es una prueba paramétrica.
Ideal para grupos pequeños.
Variables de distribución normal.
Compara medias.
2. COMPARACIÓN DE MEDIAS: CASOS
La media de una variable respecto a un valor de interés (p ej: límite para instaurar una intervención).
La media de dos muestras apareadas o dependientes:
Los valores que adquiere una influyen en los que adquiere la otra. Los datos provienen del mismo conjunto de sujetos.
La media de dos muestras desapareadas o independientes.
Los valores que adquiere una no influyen en los de la otra. Los datos provienen de sujetos diferentes.
3. TEST A APLICAR EN ANÁLISIS BIVARIADO VARIABLE CUALITATIVA Y CUANTITATIVA
Paramétricos:
T de student para 1 o dos muestras (o categorías).
ANOVA (para más de dos muestras o categorías independientes).
No paramétricos:
Prueba U de Mann-Whitney (muestras independientes).
Test Wilconxon (muestras apareadas).
Test Kruskal-Wallis (más de dos muestras o categorías).
3.1 TEST A APLICAR
1 muestra o 2 muestras apareadas:
Paramétrica: t-Student
No Paramétricos: Wilconxon
2 muestras independientes:
Paramétrica: t-Student
No Paramétricos: U de Mann-Whitney
K muestras independiente:
Paramétrica: Anova
No Paramétricos: Kruskal-Wallis
1. Determinar si se trata de una muestra o dos muestras independientes o apareadas.
2. Determinar si usaremos test paramétricos o no paramétricos a. Si la relación entre ambas medias sigue una distribución normal se realizará Test paramétrico. b. Si la relación entre ambas medias no sigue una distribución normal se realizará Test no paramétrico. **Para la normalidad hacer test de: kolmogorov-Smirnov (n>50) Shapiro-Wilk (n<50).
4. T DE STUDENT COMO TEST PARAMÉTRICO
Criterios de parametricidad o Distribución Normalidad (Test K-S o Shapiro)
Homocedasticidad o igualdad de varianzas
Test Levene. N muestral > 30
✳ F> 0,05: Se asume igualdad de varianzas
✳ F< 0,05: No hay igualdad de varianzas
Permite contrastar:
Sí dos muestras proceden o no de la misma población.
Si hay diferencia entre las dos medias.
Las muestras:
Muestras independientes
Muestras dependientes
Esta función matemática nació en la fábrica de cerveza Guinness.
A finales del siglo XIX.
En Dublín la fábrica Guinness era la cervecería más grande del mundo: la Guinness.
Se consumía en Irlanda y Gran Bretaña y comenzaba a exportarse por todo el mundo.
A los dueños les preocupaba la calidad de su producto y fueron pioneros en establecer controles de calidad.
Contratan al estadístico y matemático inglés William Sealy Gosset (1876-1937).
Objetivo: Optimizar el producto.
Analizar toda la producción es muy caro…
Extraen muestras y trata de establecer conclusiones para toda la producción.
4.1 ORIGEN DE LA T STUDENT
Con la ayuda del matemático Karl Pearson, Gosset obtuvo resultados a los que en principio no se concedió mucha importancia, pero que acabarían siendo claves para la estadística moderna.
El problema era que Guinness prohibía la publicación de las investigaciones realizadas por la compañía, (secreto industrial). Por tanto Gosset decidió entonces utilizar el seudónimo “Student” y publicarlas.
Con la t de Student comprobamos si existe una diferencia estadísticamente significativa entre las medias de dos muestras o grupos. Es decir, comprobamos si las dos medias difieren más de lo que consideramos normal cuando las muestras proceden de la misma población o, lo que es lo mismo, si las medias no difieren entre sí más de lo que normal que difieran los sujetos entre sí.
4.2 T DE STUDENT PARA DISTRIBUCIONES CON DOS MUESTRAS DEPENDIENTES O APAREADAS
1. Comprueba si la diferencia entre las medias muestrales y poblacionales es estadísticamente significativa. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula.
2. Comprueba si la diferencia entre las medias de los grupos es estadísticamente significativa. Para su cálculo se utiliza la siguiente fórmula:
4.3 T DE STUDENT PARA DISTRIBUCIONES CON DOS MUESTRAS INDEPENDIENTES
5. ANOVA: ANÁLISIS DE VARIACIÓN
5.1 LA SITUACIÓN BÁSICA DE ANOVA
Dos variables: 1 categórica, 1 cuantitativa
Pregunta principal: ¿Las (medias de) las variables cuantitativas dependen del grupo (dado por la categórica) al que pertenece el individuo?
Si la variable categórica sólo tiene 2 valores: Prueba t de 2 muestras
ANOVA permite 3 o más grupos.
5.2 INVESTIGACIÓN INFORMAL
Investigación gráfica:
Gráficos de cajas paralelas.
histogramas múltiples
Si las diferencias entre los grupos son significativas depende de:
La diferencia entre las medias.
Las desviaciones típicas de cada grupo.
El tamaño de las muestras
El ANOVA determina el valor P a partir del estadístico F
GRÁFICOS DE CAJA PARALELOS
5.3 ¿QUÉ HACE ANOVA?
En su forma más simple (hay extensiones) ANOVA pone a prueba las siguientes hipótesis:
H0: Las medias de todos los grupos son iguales.
Ha: No todas las medias son iguales:
No dice cómo ni cuáles difieren.
5.4 SUPUESTOS DE ANOVA
Cada grupo es aproximadamente normal check esto observando histogramas y/o prueba de normalidad no paramétrica (kolmogorov o shapiro).
Las desviaciones estándar de cada grupo son aproximadamente iguales según regla empírica: la relación entre el mayor y el menor debe ser inferior a 2:1.
5.5 COMPROBACIÓN DE LA NORMALIDAD
Debemos comprobar la normalidad mediante Kolmogorov (n>50) o Shapiro (n<50):
5.6 COMPROBACIÓN DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
Compara las desviaciones típicas mayor y menor:
La mayor: 1.764
Menor: 1,458
1.458 x 2 = 2.916 2.916 > 1.764
5.7 NOTACIÓN PARA ANOVA
5.8 ¿CÓMO FUNCIONA ANOVA?
El ANOVA mide dos fuentes de variación en los datos y comparar sus tamaños relativos:
Variación entre grupos.
Para cada valor de los datos, observe la diferencia entre la media de su grupo y la media general.
Variación dentro de los grupos.
Para cada valor de los datos observamos la diferencia entre ese valor y la media de su grupo.
El estadístico F del ANOVA es un cociente de la variación entre grupos dividida por la variación intragrupo:
Una F grande es una prueba en contra de H0 ya que indica que hay más diferencias entre grupos que dentro de los grupos.
5.9 SALIDA DE ANOVA DE MINITAB
5.10 R SALIDA ANOVA
5.11 ¿CÓMO SE REALIZAN ESTOS CÁLCULOS?
Queremos medir la cantidad de variación debida a la variación ENTRE grupos y DENTRO de grupos
entre grupos. Para cada valor de los datos, calculamos su contribución a:
La variación entre grupos:
Variación dentro del grupo:
5.12 ¿QUÉ TAMAÑO TIENE F?
Puesto que F es:
Un valor grande de F indica relativamente más diferencia entre los grupos que dentro de los grupos
(evidencia contra H0).
Para obtener el valor P, comparamos con la distribución F(I-1,n-I)
I-1 grados de libertad en el numerador (nº grupos -1)
n - I grados de libertad en el denominador (resto de df)
